本文共 1312 字，大约阅读时间需要 4 分钟。

115. Distinct Subsequences

OK，乍一看题目是我会写的题目，没错字符串匹配问题，仔细一想对不起，老样子状态转移过程写的有点问题，仔细想一想加上讨论区的醍醐灌顶，明白。字符串匹配问题，我们同样从后往前考虑，假设当前字符串 s [0, i)，也就是从0到i-1的字符和字符串 t [0, j)已经匹配完成，并且dp[ i ][ j ]存的是当前有多少符合要求的子序列。那么考虑，当s[ i ]和t[ j ]字符相同和不同时这两种情况时候dp [ i + 1 ][ j+1 ]的变化。

注意上面由于我个人的习惯dp[ i ][ j ]代表的字符串 s [0,i-1]和 t [0, j-1]这个在我以前的博客中也提起过。好了我么来讨论两种情况dp的变化。

1. 当s [ i-1 ] == t [ j-1 ]：

由于当前匹配的两个字符相同，这相当于两个字符串各自往前倒退一次匹配的情况：也就是dp[ i-1 ][ j-1 ]，也就是说dp[ i-1 ][ j-1 ]中有多少个符合情况的那么现在两个字符相同在此基础上再往前进一位完全相等，这是一种情况。

dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ][ j-1 ] + ?

为什么加上？是因为还缺少一项，如果仅仅等于上面是不是却少了一种情况，上面dp[ i-1 ][ j-1 ]是不包含 t [i-1]这一个字符，那么包含字符 t [i-1]有多少也需要加上。

dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ][ j-1 ] + dp[ i-1 ][ j ]

2.当s [ i-1 ] != t [ j-1 ]

那么当不相等时候，如果理解了上面的转移过程，那么这种就很好理解了，因为不相等，那么他只能等于dp[ i-1 ][ j ]。

dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ][ j ]

最后我们需要考虑一下边界问题，要考虑这么一个问题如果t字符串是一个空串，那么这个答案就是1，因为s子序列可以是空串所以有一个。也就是dp[i][0]=1。

那么我们上代码去具体看一下

class Solution {
   public:	int numDistinct(string s, string t) {
   		int m = s.size();		int n = t.size();		vector
   
    
     > dp(m + 1, vector
     
      (n + 1, 0));		for (int i = 0; i <= m; i++)			dp[i][0] = 1;		for (int i = 1; i <= m; i++)		{
   			for (int j = 1; j <= n; j++)			{
   				if (s[i - 1] == t[j - 1])					dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i - 1][j - 1];				else					dp[i][j] = dp[i-1][j];			}		}		return int(dp[m][n]);	}};
     
    
   

转载地址：http://lgfnb.baihongyu.com/